math与random模块

math 和 random 是 Python 标准库中处理数学运算和随机数的核心模块。math 提供浮点数数学函数，random 提供伪随机数生成。两者在科学计算、游戏开发、模拟仿真、密码学（仅 random 的 SystemRandom）等领域广泛使用。

math模块

常量：

import math

print math.pi           # 3.141592653589793
print math.e            # 2.718281828459045

基本运算：

import math

print math.sqrt(16)     # 4.0 —— 平方根
print math.pow(2, 10)   # 1024.0 —— 幂运算
print math.exp(1)       # 2.718... —— e^x
print math.log(math.e)  # 1.0 —— 自然对数
print math.log10(100)   # 2.0 —— 常用对数
print math.log(8, 2)    # 3.0 —— 以 2 为底的对数

取整：

import math

print math.ceil(4.2)    # 5.0 —— 向上取整
print math.floor(4.8)   # 4.0 —— 向下取整
print math.trunc(4.8)   # 4 —— 截断小数
print round(4.5)        # 5.0 —— 四舍五入（内置函数）

注意 round() 是内置函数，不是 math 模块的。Python 2 中 round(2.5) 返回 3.0，round(3.5) 也返回 4.0（银行家舍入法的变体，实际上 Python 2 的 round 是向远离零的方向舍入到偶数）。

三角函数：

import math

print math.sin(math.pi / 2)     # 1.0
print math.cos(0)               # 1.0
print math.tan(math.pi / 4)     # 1.0

print math.degrees(math.pi)     # 180.0 —— 弧度转角度
print math.radians(180)         # 3.141... —— 角度转弧度

其他函数：

import math

print math.fabs(-5)     # 5.0 —— 绝对值（浮点）
print math.factorial(5) # 120 —— 阶乘
print math.gcd(48, 18)  # 6 —— 最大公约数（Python 2.7 没有，Python 3.5+）
print math.hypot(3, 4)  # 5.0 —— 直角三角形斜边

Python 2.7 没有 math.gcd，可以用 fractions.gcd：

from fractions import gcd
print gcd(48, 18)       # 6

random模块

基本随机数：

import random

print random.random()           # [0.0, 1.0) 之间的浮点数
print random.uniform(1, 10)     # [1, 10] 之间的浮点数
print random.randint(1, 10)     # [1, 10] 之间的整数（包含两端）
print random.randrange(10)      # [0, 10) 之间的整数
print random.randrange(1, 10, 2)    # [1, 10) 之间的奇数

序列操作：

import random

items = [1, 2, 3, 4, 5]

print random.choice(items)      # 随机选择一个元素
print random.sample(items, 3)   # 随机选择 3 个不重复的元素

random.shuffle(items)           # 原地打乱顺序
print items                     # 随机排列

种子与可重复性：

import random

random.seed(42)                 # 设置种子
print random.random()           # 0.6394267984578837

random.seed(42)                 # 相同种子
print random.random()           # 0.6394267984578837 —— 相同结果

设置种子后，随机序列可重复，这在调试和测试时很有用。

实际应用

计算距离：

import math

def distance(p1, p2):
    return math.sqrt(
        (p1[0] - p2[0]) ** 2 + 
        (p1[1] - p2[1]) ** 2
    )

print distance((0, 0), (3, 4))      # 5.0

随机密码生成：

import random
import string

def generate_password(length=12):
    chars = string.ascii_letters + string.digits + string.punctuation
    return ''.join(random.choice(chars) for _ in range(length))

print generate_password()
# aB3#kL9$mP2@

蒙特卡洛模拟：

import random
import math

def estimate_pi(n=1000000):
    inside = 0
    for _ in range(n):
        x, y = random.random(), random.random()
        if x * x + y * y <= 1:
            inside += 1
    return 4.0 * inside / n

print estimate_pi()         # 约 3.141...（精度随 n 增加）

正态分布：

import random

# 均值为 0，标准差为 1 的正态分布
print random.gauss(0, 1)

# 生成多个样本
samples = [random.gauss(100, 15) for _ in range(1000)]
print sum(samples) / len(samples)       # 约 100

密码学安全随机数

random 模块的随机数是伪随机的，不适用于密码学。密码学安全随机数用 random.SystemRandom：

import random

secure_random = random.SystemRandom()
print secure_random.random()
print secure_random.randint(1, 100)

SystemRandom 使用操作系统的熵源（如 /dev/urandom），适合生成密钥、令牌等安全敏感数据。

与 NumPy 的关系

对于大规模数值计算，NumPy 比标准库的 math 和 random 快得多：

# 标准库：逐个计算
import math, random
result = [math.sqrt(random.random()) for _ in range(1000000)]

# NumPy：向量化计算（更快）
import numpy as np
result = np.sqrt(np.random.random(1000000))

标准库的 math 和 random 适合简单场景，大规模科学计算应使用 NumPy。