算术运算符

Python 的算术运算符构成了数值计算的基础。+、-、*、/、//、%、** 七个符号覆盖了从基础加减到幂运算的完整需求，但每个运算符在 Python 中的行为都有值得深究的细节。

加减乘除

+ 和 - 既可以做二元运算，也可以做一元运算。一元正号 +x 很少单独使用，但在需要强调数值类型或与其他语言保持一致时会出现；一元负号 -x 则频繁用于表示相反数。

>>> +5
5
>>> -(-3)
3
>>> 50 - 5 * 6
20

乘法 * 在 Python 中不限于数字，还能用于序列重复，如 'un' * 3 得到 'ununun'。但这里聚焦数值运算：当两个操作数都是整数时，结果仍是整数；任一操作数为浮点数时，结果提升为浮点数。

>>> 4 * 3.75 - 1
14.0

除法 / 是 Python 中行为最特殊的算术运算符：无论是否能整除，结果永远是浮点数。这与 C、Java 等语言的整数除法截然不同。

>>> 8 / 5
1.6
>>> 4 / 2
2.0        # 注意不是 2
>>> type(4 / 2)
<class 'float'>

如果需要整数结果，应当使用地板除 //。

地板除 //

// 执行地板除（floor division），即向负无穷方向取整后返回整数（如果操作数都是整数）或浮点数（如果任一操作数为浮点数）。

>>> 17 // 3
5          # 17 / 3 = 5.666...，向下取整为 5
>>> 17.0 // 3
5.0        # 浮点数参与，结果也是浮点数
>>> -17 // 3
-6         # 向负无穷取整，不是向零取整！
>>> 17 // -3
-6

负数地板除是常见的陷阱点。-17 // 3 的结果是 -6 而非 -5，因为 -5.666... 向负无穷方向取整得到 -6。这与 C 语言的整数除法（向零截断）完全不同。

地板除与取模运算存在恒等关系：对于任意数 a 和正数 b，a == b * (a // b) + a % b 始终成立。

>>> 17 // 3
5
>>> 17 % 3
2
>>> 3 * 5 + 2
17

取模运算 %

% 返回除法的余数。当两个操作数都是正数时，行为直观；涉及负数时，结果符号与除数（第二个操作数）一致。

>>> 17 % 3
2
>>> -17 % 3
1          # 余数符号与除数 3 相同，为正
>>> 17 % -3
-1         # 余数符号与除数 -3 相同，为负
>>> -17 % -3
-2

理解负数取模的关键是结合地板除：-17 // 3 得 -6，于是 -17 % 3 必须满足 3 * (-6) + r = -17，解得 r = 1。这种定义保证了上述恒等式在负数场景下依然成立。

取模运算在编程中有大量实用场景：

# 判断奇偶
>>> 7 % 2
1          # 奇数
>>> 8 % 2
0          # 偶数

# 循环索引（防止越界）
>>> index = 10
>>> length = 3
>>> index % length
1          # 等效于第 1 个位置

# 时间换算
>>> seconds = 3661
>>> minutes, remainder = divmod(seconds, 60)
>>> hours, minutes = divmod(minutes, 60)
>>> hours, minutes, remainder
(1, 1, 1)  # 3661 秒 = 1 小时 1 分 1 秒

divmod(a, b) 函数同时返回 (a // b, a % b)，比分别计算更高效。

幂运算 **

** 计算乘方，支持整数和浮点数，也支持负指数和分数指数。

>>> 5 ** 2
25
>>> 2 ** 7
128
>>> 2 ** -3
0.125      # 负指数等于倒数
>>> 9 ** 0.5
3.0        # 0.5 次方即开平方
>>> 8 ** (1/3)
2.0        # 1/3 次方即开立方

幂运算的优先级高于一元负号，这是 Python 中最容易踩坑的优先级规则之一：

>>> -3 ** 2
-9         # 解释为 -(3**2)，不是 (-3)**2
>>> (-3) ** 2
9          # 加括号才能先算 -3

** 是右结合的，这意味着连续幂运算从右向左计算：

>>> 2 ** 3 ** 2
512        # 2 ** (3 ** 2) = 2 ** 9，不是 (2 ** 3) ** 2 = 64

大指数运算时，Python 的整数可以自动扩展精度，不会溢出：

>>> 2 ** 1000
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

混合类型运算与类型转换

当整数和浮点数混合运算时，Python 会将整数隐式转换为浮点数再计算，结果类型为浮点数。这种转换是安全的，但在需要精确计算的场景（如财务）中应使用 decimal.Decimal 而非浮点数。

>>> 3 + 2.5
5.5
>>> 10 / 4 * 2
5.0        # 10/4 得 2.5，再乘 2 得 5.0

边界与错误

除零会触发 ZeroDivisionError，无论哪种除法：

>>> 5 / 0
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: division by zero

>>> 5 // 0
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero

>>> 5 % 0
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: integer modulo by zero

浮点数精度问题也影响算术运算：

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
>>> (0.1 + 0.2) == 0.3
False

对于需要精确表示的十进制数，应使用 decimal 模块：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('0.1') + Decimal('0.2')
Decimal('0.3')

交互模式的特殊变量 _

在交互式解释器中，最后一个表达式的结果会自动赋给变量 _。这个变量是只读的，显式赋值会覆盖其特殊行为。

>>> tax = 12.5 / 100
>>> price = 100.50
>>> price * tax
12.5625
>>> price + _
113.0625
>>> round(_, 2)
113.06

算术运算符看似简单，但地板除的取整方向、负数取模的符号规则、幂运算的优先级陷阱，都是实际编码中频繁出错的细节。理解这些行为背后的数学定义，才能写出可靠的数值计算代码。